一直思考的一个不等式条件问题

goft

$$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}\le 3\frac{a+c+e}{b+d+f}$$
或$$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}\ge 3\frac{a+c+e}{b+d+f}$$成立的条件是什么？
加个条件：所有数大于0.
不然太麻烦

goft

想到这个问题的原因是：成功的话可以搞定很多分式不等式证明题。