一周每天吃水果个数（海淀期末）

isee

海淀2014年1月高三上理科数学期末第8题

如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（D）
A.50种                B.51种                C.140种                        D.141种


下

面

又

开

始

剧

透








网上看到个过程：$C_6^3C_3^3+C_6^2C_4^2+C_6^1C_5^1+C_6^0$，by “1加1不等于1”， 结果对了，什么多吃少吃多相等……

偶，不懂，整来供参考



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妙！

这个解答，妙！最后与开始相等！多吃（几天）少吃（几天）必须相等！

其妙

最近流行计数啊！

战巡

回复 1# isee


这就相当于这样一个模型：
一个人每次操作可以向前走一步、向后走一步或是原地不动，问6次操作后他停在原出发点有几种搞法

isee

回复 3# 战巡

嗯，一说还的确的是，慢慢学习中

isee

最近流行计数啊！
其妙 发表于 2014-1-17 12:42

   
考试周刚过，这种题一般是难题，就问的人多了

乌贼

组合题不易！最近屡做屡错

爪机专用

变来变去还是等价干上楼梯模型，玩递推，三阶兔子数列。

爪机专用

考试周刚过，这种题一般是难题，就问的人多了
isee 发表于 2014-1-17 13:07

还有"考试周"这种东东??

战巡

回复 8# 爪机专用

死人kk每天在家胡搞乱搞，当然不知道我等众学生有多苦逼

其妙

回复  爪机专用

死人kk每天在家胡搞乱搞，当然不知道我等众学生有多苦逼 ...
战巡 发表于 2014-1-17 13:51

kuing

回复 9# 战巡

你也会苦逼？

战巡

回复 11# kuing

劳资下周开学啦尼玛..............

kuing

回复 12# 战巡

lu过………………

其妙

回复 12# 战巡
别人放假你们开学？怎么回事啊

kuing

回复 14# 其妙

估计是外国党的缘故

其妙

回复 15# kuing
啊？出国留学了啊，

爪机专用

水果味

tommywong

$\displaystyle E(\sum_{i=1}^6 [1,3]_1=12)=C_{11}^5-C_6^1 C_8^5+C_6^2 C_5^5$

依然饭特稀

简单讲就是把+1，-1,0放到6个格子和等于0.分四类无+1，-1，有一组，有两组，有三组
C(6，0)+C(6，1)C(5，1)+C(6,2)C(4,2)+C(6,3)=141

战巡

回复 3# 战巡

好吧一不小心又把这个翻出来了.........
最近在学随机过程，发现转换矩阵是个很牛逼的东西

这里不妨令原点为0，由于最多向两个方向走三步，再多就回不来了，所以外面的可以不考虑，即当你走到第三步时，不能继续往前，只能停在原地或是回头
那么令转换矩阵：
\[A=\begin{pmatrix}1&1&0&0&0&0&0\\1&1&1&0&0&0&0\\0&1&1&1&0&0&0\\0&0&1&1&1&0&0\\0&0&0&1&1&1&0\\0&0&0&0&1&1&1\\0&0&0&0&0&1&1\end{pmatrix}\]
这是个7*7矩阵，其中元素$A_{i,j}$表示从第$i$个位置到第$j$个位置在一步内是否可行，1为可行，0为不行，位置编号分别为$-3,-2,-1,0,1,2,3$
那么经过6步以后从0到0的线路数即为$A^6_{4,4}$
\[A^6=\begin{pmatrix}51&76&69&44&20&6&1\\76&120&120&89&50&21&6\\69&120&140&126&90&50&20\\44&89&126&141&126&89&44\\20&50&90&126&140&120&69\\6&21&50&89&120&120&76\\1&6&20&44&69&76&51\end{pmatrix}\]
可知
\[A^6_{4,4}=141\]