(2013宁波第一学期期末理科17)O为外心,又：收集类似向量问题

realnumber

已知O为ΔABC的外心,AB=4,AC=2,∠BAC=120°.若$\vv{AO}=λ_1\vv{AB}+λ_2\vv{AC}$,
则$λ_1+λ_2 =?$
答案：$λ_1=\frac{5}{6},λ_2=\frac{8}{6}$.
用坐标已经解决；这样也解决了，设$\vv{AB}=\vv{b},\vv{AC}=\vv{c}$作为一组基.
$\abs{OA}=\abs{OB}=\abs{OC}$,平方后,两两相减，得到$4λ_1-λ_2=2,λ_2-λ_1=0.5$
有没其它办法，最好更简单，或几何办法.

尔维特欧文

试试这个方法

其妙

kk的结论方法，请kk出手！

kuing

回复 3# 其妙

？？……在外心上面可没有什么我的结论啊……

其妙

回复 4# kuing
怕提前剧透？

kuing

回复 3# 其妙

顶多就是像上次（kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=2258）那样，用的还是已知公式……

其妙

回复 6# kuing
就是噻

kuing

回复 5# 其妙

不是剧不剧透的问题，事实上这题是跟我想的那些东西没什么关系……

isee

陈题了，人教网刊，最近某一期上也有。

这里也有：kkkkuingggg.haotui.com/thread-1593-1-1.html

尔维特欧文

在看看这个

其妙

回复 10# 尔维特欧文
$|BC|=\sqrt7$?    还有没有方法三？

goft

外心问题统一为垂直平分问题：向量表示出垂直平分即可， 将问题转化为代数问题，本题和以前的那题（kuing用三角函数那题）。

其妙

回复 12# goft
和这道题也像：blog.sina.com.cn/s/blog_54df069f0101ho39.html
都是改编的。答案：$\dfrac{1}{1+\cos A}$
kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=2258&extra=page%3D2

史嘉

凑个热闹
blog.sina.com.cn/u/1423902367

goft

人教群里有人弄了个题的三种解法，具体解法大家去群里下载看

realnumber

这类题目还有没有？内心，外心等都算
kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=2543&highlight=外心
kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=2258&highlight=外心

其妙

回复 15# goft
好像这里有多种解法荟萃？2014绵阳的？
blog.sina.com.cn/s/blog_54df069f0101hoc9.html

realnumber

正是需要的回复 17# 其妙
还有吗？要不本贴就作为收集贴好了