继续收集数列型的不等式水母

kuing

琼C爱好者林<wayn********com> 22:39:05

第二问，咋整？赐教，谢谢

粤A爱好者战巡(3705*****) 22:48:53
首先a[n]递增显然吧？然后a[1]=1,a[2]=3/2,a[3]=9/4成立，a[4]=99/32>3，后面就不用算了，瞬间可以加入渣k的水母不等式系列

琼C爱好者林<wayn********com> 22:49:50
[尴尬]，这..........

realnumber

我也抓到一只

左边每个小于0.5，右边约是n

雷同

阿鲁

第三问：$n=1$ 时显然成立，$n>1$ 时
\[\sum_{k=1}^n\left( \frac1{k^2}-\frac1{k^3} \right)
=\sum_{k=2}^n\left( \frac1{k^2}-\frac1{k^3} \right)
<\sum_{k=2}^n\frac1{k^2}
<\sum_{k=2}^n\frac1{k(k-1)}
=1-\frac1n
<\ln(n+1).\]

事实上，那个和式的极限还不到 0.5，弱得不行

力工

这个贴真好，现在没人再提供，是不是命题水平好起来了？

kuing

回复 24# 力工

好没好不知道。
以前加群多，看的题多，后来退光了。
主要是懒了，这类题我也没啥性趣思考了。