一道圆与边长的几何题

tommywong

如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于G，OA⊥CD于点E，过B的直线与CD的延长线交于F，且AC//BF，
①若∠FGB=∠FBG，求证：BF为⊙O切线，
②若$tan∠F=\frac{3}{4}，CD=8$，求半径，
③求证：$GF^2-GB^2=DF·GF$

isee

只看第三问，仅平行倒角即可，key：$GB^2=GD\cdot GF$；

事实上，F在CD直线上都成立，当然，得取绝对值。

isee

第2问，理论上，方法很多

一种笨笨方法供参考，还是平行倒一下角，
$Rt\triangle CEO$中，勾股得了，$(r-3)^2+4^2=r^2\Rightarrow r=\dfrac {25}6$

isee

难怪相对容易，2013年广东省茂名市中考数学第24题。