不等事件数

tommywong

$|x_1 \neq x_2|=|U|-|x_1=x_2|$

$|x_1 \neq x_2 \neq x_3|=|U|-\sum|x_1=x_2|+2|x_1=x_2=x_3|$

$|x_1 \neq x_2 \neq x_3 \neq x_4|=|U|-\sum|x_1=x_2|+2\sum|x_1=x_2=x_3|+\sum|x_1=x_2 \cap x_3=x_4|-6|x_1=x_2=x_3=x_4|$

证明：

$\displaystyle |x_1 \neq x_2 \neq ... \neq x_n|=\sum (-1)^{r_1+r_2+...+r_m} r_1!r_2!...r_m!\sum_{i_1\neq i_2 \neq ... \neq i_{r_t}}|\bigcap_{t=1}^m x_{i_1}=x_{i_2}=...=x_{i_{r_t+1}}|$