《数学通讯》(学生刊)2014年第4期数学问题173

其妙 · 发表于 2014-4-5 11:40

blog.sina.com.cn/s/blog_5618e6650101qqba.html
blog图片博客.jpg

博文后的这个解法对不对？

kuing · 发表于 2014-4-5 12:48

这解法显然是错的，逻辑混乱。

安振平怎么会在学生刊提这样的问题？结果比想象中要复杂。

其妙 · 发表于 2014-4-5 12:54

回复 2# kuing
我也觉得，那个$\lambda<9$，怎么可能为18？
似乎和什么竞赛题相关？在旧论坛似乎有相关的链接？

kuing · 发表于 2014-4-5 13:07

回复 3# 其妙

here it is kkkkuingggg.haotui.com/viewthread.php?tid=850 假如我的猜想成立，本题的结果要从第二种情况里面解出来。

其妙 · 发表于 2014-4-5 13:28

回复 4# kuing
膜拜k神！

踏歌而来 · 发表于 2014-4-5 13:58

本帖最后由踏歌而来于 2014-4-6 10:26 编辑

需要指出的是，题目出错也正常。
有一省高考压轴题的答案出了错，我还没来得及公布。
希望出题时多一点细心。

注：
根据后面Kuing的提示，反观这里的推理，发现错误之处在于将前后
两个有联系的东西割裂开来，没有顾及a、b、c的取值对前后都有影响。

$如果将题目变成\frac{λ}{a+b+c}≥6那就没有解了。$

kuing · 发表于 2014-4-5 14:07

回复 6# 踏歌而来

又一混乱的逻辑。

另外，题目并没有出错，我也从没说过题目出错，只是答案很复杂。

踏歌而来 · 发表于 2014-4-5 15:40

回复 7# kuing

假定题目是对的，那么这个λ是多少呢？

kuing · 发表于 2014-4-5 15:55

回复 8# 踏歌而来

它是方程 $x^3 - 24x^2 - 537x + 11881 = 0$ 的最大根，约为 $28.04$。

其妙 · 发表于 2014-4-5 16:01

回复 9# kuing
那$\lambda=18$如何证明？

kuing · 发表于 2014-4-5 16:04

回复 10# 其妙

28.04...是 $\lambda$ 的最小值，$\lambda=18$ 当然是不成立的了。

其妙 · 发表于 2014-4-5 16:06

回复 11# kuing
哦，

，看见你写的最大根，开黄腔了，

kuing · 发表于 2014-4-5 16:06

就上面那个例子 a=1,b=2,c=1/2 就可以知道 $\lambda=18$ 不成立。

其妙 · 发表于 2014-4-5 16:07

回复 13# kuing
但是安正平居然把那个图片传到他的博客，莫非他认为18是对的？

kuing · 发表于 2014-4-5 16:09

回复 14# 其妙

说不定他自己算的答案也是 18，呵呵……于是以为很简单，不然他也不会将这种问题发到学生刊

踏歌而来 · 发表于 2014-4-5 17:02

好像取24也行，我运算了10多个，没有遇到不满足的。
当然我不是证明，只是猜想。
可以举出24不能满足的a、b、c数对吗？

其妙 · 发表于 2014-4-5 17:12

回复 16# 踏歌而来
如果你能举出，那么你就推翻了kk的结论了

kuing · 发表于 2014-4-5 17:13

回复 16# 踏歌而来

a=1/3,b=1/3,c=9

kuing · 发表于 2014-4-5 17:20

回复 17# 其妙

？？？能举出说明 24 是不行的，跟我说的没矛盾哟

kuing · 发表于 2014-4-5 17:34

如果你有软件，可以试试代入 a=7/20, b=7/20, c=400/49 ，可以得到 $\lambda=28$ 也不成立。当然，你愿意的话，手算也可以……

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