晚安，睡了

isee

那个九点圆真很神采

乌贼

迷几何的题真让人犯迷糊

isee

回复 2# 乌贼


    的确很经典，Arab的解法更是受教，曲径通幽，豁然开朗

其妙

两大几何高手在这里交流经验呀？

isee

回复 4# 其妙


    串门~~

其妙

回复 5# isee
九点共圆可以用复数法证明吧？

isee

回复 6# 其妙


    没想过！几何证明就很明了。只有几何难以下手，才想起复数（加向量，这两兄弟，我从不分开说，几何应用上），所以复数加向量是解决某些疑难杂症的“高手”

其妙

其妙

★三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点〔连结三角形各顶点与重心所得三线段的中点〕九点共圆〔通常称这个圆为九点圆〔nine-point circle〕,或欧拉圆,费尔巴哈圆.

九点圆是几何学史上的一个著名问题,最早提出九点圆的是英国的培亚敏.俾几〔Benjamin Beven〕,问题发表在1804年的一本英国杂志上.第一个完全证明此定理的是法国数学家彭赛列〔1788-1867〕.也有说是1820-1821年间由法国数学家热而工〔1771-1859〕与彭赛列首先发表的.一位高中教师费尔巴哈〔1800-1834〕也曾研究了九点圆,他的证明发表在1822年的《直边三角形的一些特殊点的性质》一文里,文中费尔巴哈还获得了九点圆的一些重要性质〔如下列的性质3〕,故有人称九点圆为费尔巴哈圆.

九点圆具有许多有趣的性质,例如:

1.三角形的九点圆的半径是三角形的外接圆半径之半;

2.九点圆的圆心在欧拉线上,且恰为垂心与外心连线的中点;

3.三角形的九点圆与三角形的内切圆,三个旁切圆均相切〔费尔巴哈定理〕.

乌贼

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其妙

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isee

精神不佳，先闪一步。