算子$Af(x)=f'(x)$，$Bf(x)=xf(x)$，求算子$AB-BA=$？

其妙

在可导函数空间$P[x]$中，定义算子$A$、$B$，使得$Af(x)=f'(x)$，$Bf(x)=xf(x)$，求算子$AB-BA=$？

tommywong

这就是不变算子吗？

其妙

这就是不变算子吗？
tommywong 发表于 2014-5-17 19:45

，很吓唬人呀！
过程呢？

tommywong

回复 3# 其妙

我还没学算子，只懂得把f(x)放进去
$(AB-BA)f(x)=ABf(x)-BAf(x)=A(xf(x))-Bf'(x)=f(x)+xf'(x)-xf'(x)=f(x)$

其妙

回复 4# tommywong
，我是说这道题很吓唬人呀！其实并不难！

tommywong

妄想中......

$C=\begin{pmatrix} 0 & diag(-n,-n+1,...,n) \\ 0 & 0 \end{pmatrix}  \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ E_{2n+1} & 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ E_{2n+1} & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & diag(-n,-n+1,...,n) \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix} diag(-n,-n+1,...,n) & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & diag(-n,-n+1,...,n) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -n & 0 & 0 \\ 0 & E_{2n} & 0 \\ 0 & 0 & -n \end{pmatrix}$

$AB-BA=E_{2n}$

其妙

回复 6# tommywong
不懂，

caijinzhi

为什么其妙老师这么喜欢算子？建议老师多出点仿射几何类的算子，让学生开开眼界。

其妙

为什么其妙老师这么喜欢算子？建议老师多出点仿射几何类的算子，让学生开开眼界。 ...
caijinzhi 发表于 2014-7-1 21:23

这个…… ，还是你来出吧，这是因为以前拼命的学了一下泛函（尼玛太难学了）……