电阻串并联问题

abababa

总算拼凑出来了，$\frac{41}{13}=2+\frac{1}{\frac{1}{5}+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}}$
先2个并联，得$\frac{1}{2}$，再和1个串联，得$\frac{3}{2}$作为A组
5个串联作为B组，A组和B组并联得$\frac{1}{\frac{1}{5}+\frac{2}{3}}=\frac{15}{13}$
最后再和2个串联就得$\frac{41}{13}$
这样总共用了$2+1+5+2=10$个，看来网友的程序是对的

abababa

后来试了几个大点的数，发现运行时间很长，最后也没得到结果，可能也没运行完，我就把软件关了。看来是挺复杂的，用电脑算也没那么容易。

realnumber

要不举了桥接法，最好是特别点的阻值．

其妙

来一个相关的电阻题： （这个笑脸怎么和qq的笑脸不一样，感觉很奇怪）

realnumber

回复 24# 其妙

先把椭圆部分看作常数，x,y进行调整；...等等．
若x>y,可得$\frac{1}{m_0+y}+\frac{1}{x}<\frac{1}{m_0+x}+\frac{1}{y}$
即要是总电阻小的话，y<x．

其妙

回复 25# realnumber
不错，

kuing

（这个笑脸怎么和qq的笑脸不一样，感觉很奇怪）
...
其妙 发表于 2014-6-23 21:35

这是旧版的QQ表情（大概2007年之前）

其妙

回复 27# kuing

abababa

abababa 发表于 2014-6-23 12:39
后来试了几个大点的数，发现运行时间很长，最后也没得到结果，可能也没运行完，我就把软件关了。看来是挺复 ...

这个题网友后来弄了一个python的程序，我那时因为没安装ubuntu虚拟机，也没有python，就没试，现在又想起这个题，用虚拟机里的python运行了一下，感觉像是比之前快一点，但是我不记得当时所说的“大点的数”都是什么了，也验证不了。

1. # n 个电阻能生成的所有阻值
2. def possible_reses(n, reses):
3.         new_reses = set()
4.         for i in range(1, n // 2 + 1):
5.                 for r1 in reses[i]:
6.                         for r2 in reses[n - i]:
7.                                 # 串联
8.                                 new_reses.add(r1 + r2)  
9.                                 # 并联
10.                                 new_reses.add(1 / (1 / r1 + 1 / r2))  
11.         return new_reses
12. # 目标阻值
13. target = 137 / 41
14. # 最大电阻数量，如果生成目标阻值所需的电阻数超过此值，则不再求解
15. max_res = 100
17. # i 个电阻能生成的阻值集合
18. reses = {i: set() for i in range(1, max_res + 1)}
19. reses[1] = {1}
21. for n in range(2, max_res + 1):
22.         reses[n] = possible_reses(n, reses)
23.         if target in reses[n]:
24.                 print(f"最少需要 {n} 个 1 欧姆电阻")
25.                 break
26. else:
27.         print(f"在 {max_res} 个电阻内无解")

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