【问】数列不等式一题

Tesla35

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两天没来，水漫金山了

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5楼引理2的证明
引理2:  $a>0,b>0,M=max\{ a,1/a,b,1/b \},对任意非负实数w,x,y,z,w+x+y+z=4,若max\{ w,x\}+max\{ y,z \}\le 3$,则有$wa+x/a+yb+z/b\le 3M+1$.

证明：记$max\{ w,x\}=w' ,min\{w,x\}=x'$,$max\{ y,z\}=y' ,min\{y,z\}=z'$
a,1/a,b,1/b四数中，两个较大的不小于1，两个较小的不大于1.
那么$wa+x/a+yb+z/b \le w'M+y'M+x'+z'=M(w'+y')+(4-w'-y')=(M-1)(w'+y')+4\le 3(M-1)+4=3M+1$
完.