平面上五点最大与最小距离之比的最小值

abababa · Post time 2014-8-2 17:01

平面上任意给出五个点，两两之间的最大距离为$L$，最小距离为$l$，求$\frac{L}{l}$的最小值

其妙 · Post time 2014-8-2 19:01

回复 1# abababa
不是IMO么？

abababa · Post time 2014-8-3 06:29

回复 2# 其妙

谢谢，我在网上找到这个题的解答了，不知道是不是IMO。
但是在没有看到解答前，我不知道怎么入手，只是想到可能和正五边形有关，四边形和三角形的情况也想到了，但是不知道怎么找到和证明这个最小比值。

wzxsjz · Post time 2014-8-3 22:43

用凸包

abababa · Post time 2014-8-4 10:58

回复 4# wzxsjz

看过答案后我知道用什么方法了，但是在看之前，怎么向这方面去想，我还没有头绪，总结起来就是我答案能看懂，做题还是不会。

wzxsjz · Post time 2014-8-4 20:17

中科大编写的数学竞赛教材一般都有这个内容

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[几何] 平面上五点最大与最小距离之比的最小值