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有30个匣子和30把钥匙，每把钥匙能开一个匣子，每个匣子都能被一把钥匙打开，将钥匙随机放入匣子中，每个匣子放一把，然后锁上匣子。
先撬开两个匣子，以后不允许再撬开匣子。求在这种情况下用钥匙打开所有匣子的概率。
我是这么想的，先将撬开的两个匣子编号为$a_1,a_2$，然后取出其中的钥匙，每打开一个匣子，就将它们放在数列之后，例如打开一个就编号为$a_3$，再打开一个就编号为$a_4$
如果号码还没编到$a_{30}$时，就取出了打开$a_1$和$a_2$的钥匙，则一定不能打开所有匣子，所以或者打开$a_1$的钥匙在$a_{30}$里，或者打开$a_2$的钥匙在$a_{30}$里
所以概率是$\frac{2P_{29}}{P_{30}}=\frac{1}{15}$
这是个匈牙利竞赛题，我看到的答案用了递推数列。我的解法是不是哪里想得太简单了，有没有错误？ |
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tommywong
Post time 2014-8-8 16:20
