2014深二模第8题中的巴普斯-古尔丁定理

青青子衿

8.如图1，我们知道，圆环也可看作线段\(AB\)绕圆心\(O\)旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积\(S=\pi(R^2-r^2)=(R-r)×2\pi×\frac{R+r}{2}\)所以，圆环的面积等于是以线段\(AB=R-r\)为宽，以\(AB\)中点绕圆心\(O\)旋转一周所形成的圆的周长\(C=2\pi×\frac{R+r}{2}\)为长的矩形面积.请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：
若将平面区域\(M = \left\{ {(x,y)|{{(x - d)}^2} + {y^2} \leqslant {r^2}} \right\}\)(其中\(0<r<d\))绕\(y\)轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 
Pappus–Guldinus theorem
Pappus's centroid theorem
en.wikipedia.org/wiki/Pappus%27s_centroid_theorem

caijinzhi

我记得物理学中可用这个求质心。
同济高等数学 官方 的辅导书里面 有 古鲁金 第二定理，也可以求质心（不过是积分的方法）。

isee

没图？

就没向下细看了

hbghlyj

isee 发表于 2014-8-22 16:45
没动图？