是否错题？给个解答，不防看看——有点意思呢

isee · 发表于 2014-8-25 23:01

本帖最后由 isee 于 2014-9-13 22:22 编辑 题目：
已知$m,n$都是正整数，且$\dfrac{4m}{6m-3n}$是整数。
若$\dfrac{m}{n}$的最大值是$a$,最小值是$b$，则$a+b=$______。

此题结果真的确定的值？

isee · 发表于 2014-8-27 23:50

细看思考后，个人觉得此题没问题，是一道“好”题，但网上流传的过程是有问题的。

isee · 发表于 2014-8-27 23:59

记$t=\dfrac mn>0$，将$\dfrac{4m}{6m-3n}\ne 0$变形为

\[\frac 4{6-\frac 3t}\in \mathrm{Z}\]

有\[\abs {\dfrac 4{6-\frac 3t}}\geqslant 1 \Rightarrow \dfrac 3{10}\leqslant t \leqslant \frac 32\]
从而\[a+b=\dfrac 95\]

具体为什么，就不细说了

isee · 发表于 2014-9-13 22:23

应该算数论，给个解答，不防看看——有点意思呢

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[数论] 是否错题？给个解答，不防看看——有点意思呢