来自人教群的骗过软件的极限

kuing

爱好者-jqs271828(6768*****)  23:58:27
limit (e^x+sinx)/(e^x-sinx),x->-∞

\[\lim_{x\to-\infty}\frac{e^x+\sin x}{e^x-\sin x}.\]

记 $f(x)=(e^x+\sin x)/(e^x-\sin x)$，显然 $f(-n\pi)=1$；

又设 $e^x+\sin x=0$ 的所有零点由大到小排列为数列 $\{x_n\}$，易见 $n\to+\infty$ 时 $x_n\to-\infty$，显然恒有 $\sin x_n\ne0$，故 $e^{x_n}-\sin x_n\ne0$，即恒有 $f(x_n)=0$。

综上知极限不存在。

但是软件就被骗过了：


不知你们用的其他软件如何呢？

caijinzhi

能否借此探索软件求极限的方法？

战巡

回复 2# caijinzhi


你直接带入x=-∞就会得到-1了

hbghlyj

SageMath输出0

hbghlyj

WolframAlpha是正确的

hbghlyj

Matlab

1. syms x;
2. y = (exp(x) + sin(x)) / (exp(x) - sin(x));
3. limit(y, x, -inf)

Copy the Code

ans = $-1$

Octave

hbghlyj

derivative of $2x\operatorname{sinc}(1/x)$ at 0
derivative of 2x sinc(1/x) as x-> 0

hbghlyj

知乎—为啥wolfram alpha不但判断错了tan(n)/n的敛散性，还给出了一个匪夷所思的证明过程？
WolframAlpha