南通三模数列试题

aishuxue

战巡

回复 1# aishuxue


第一问
\[S_n=\frac{3}{4}(1-\frac{1}{2^n})\]
第二问
\[a_n=(-1)^{n-1}\]
都很容易求得

第三问要有点洞察力
由于：
\[2(\frac{1}{a_n}-\frac{1}{a_{n+1}})-b_n=2(\frac{1}{a_n}-\frac{1}{a_{n+1}})-(1-\frac{a_n^2}{a_{n+1}^2})·\frac{1}{a_{n+1}}=\frac{(a_{n+1}-a_n)^2(2a_{n+1}+a_n)}{a_na_{n+1}^3}>0\]
有
\[b_n<2(\frac{1}{a_n}-\frac{1}{a_{n+1}})\]
\[S_n<2(1-\frac{1}{a_{n+1}})<2\]

kuing

原来又是陈题，见：forum.php?mod=viewthread&tid=283