来自人教群的椭圆切线与线段a

kuing

蜀A爱好者轻数(1933******)  19:25:53

blog.sina.com.cn/s/blog_54df069f0102vmeh.html

如此具有几何性质的题怎能没有几何解法？

如图，延长 $PF_1$, $MO$ 交于 $Q$，作 $F_1N\px F_2M$ 交 $OQ$ 于 $N$。

根据椭圆的光学性质易见 $PQ=PM$，故 $F_1Q=F_1N=F_2M$，所以
\[2PM=PM+PQ=PM+PF_1+F_1Q=PM+PF_1+F_2M=PF_1+PF_2=2a,\]
即 $PM=a$。

kuing

总感觉以前可能也写过类似的题

yuzi

kuing

回复 3# yuzi

soga，看了这个才知道原来是这题的变式 forum.php?mod=viewthread&tid=3314

其妙

，两位太强了！
鱼子终于出马了！

敬畏数学

最近好像很流行椭圆切线的题！大伙要注意啦。哈哈。

kuing

不是一直都很流行么

活着＆存在

这样其实也有了用尺规方法作椭圆切线的一种方法。