请教一个不等式证明题

hongxian · 发表于 2013-10-3 20:37

已知：$a$、$b$、$c\in\mbb{R^+}$
求证：$\dfrac{27a^2b^2c^2}{(a+b+c)^3}\geqslant(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$

kuing · 发表于 2013-10-3 20:54

若 $a$, $b$, $c$ 不构成三角形，原不等式显然成立；

若 $a$, $b$, $c$ 构成三角形，设 $a+b-c=z$, $b+c-a=x$, $c+a-b=y$，则 $x$, $y$, $z>0$，此时原不等式化为此不等式：www.irgoc.org/viewtopic.php?f=28&t=68（链接已废，具体见《撸题集》题目 6.1.11）

hongxian · 发表于 2013-10-3 23:01

回复 2# kuing

想到三角形,想到海伦公式,也许就解决了一半了!

其妙 · 发表于 2013-10-3 23:26

回复 3# hongxian
有个什么IMO试题就是那个内切圆代换吧

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