请教2015湖北理14题第二问的证明

hongxian

14．如图，圆$C$与$x$轴相切于点$T(1,0)$，与$y$轴正半轴交于两点$A$，$B$（$B$在$A$的上方），  且$\abs{AB}=2$．
（Ⅰ）圆$C$的标准方程为________________ ；
（Ⅱ）过点$A$任作一条直线与圆$O$：$x^2+y^2=1$相交于$M$、$N$两点，下列三个结论：
①$\dfrac{\abs{NA}}{\abs{NB}}=\dfrac{\abs{MA}}{\abs{MB}}$；  ②$\dfrac{\abs{NB}}{\abs{NA}}-\dfrac{\abs{MA}}{\abs{MB}}=2$；  ③$\dfrac{\abs{NB}}{\abs{NA}}+\dfrac{\abs{MA}}{\abs{MB}}=2\sqrt{2}$．
其中正确结论的序号是_________________. （写出所有正确结论的序号）

kuing

kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=3525

hongxian

【答案】（Ⅰ）$(x-1)^2+(y-\sqrt{2})^2=2$；（Ⅱ）①②③

其妙

这里好像也有：blog.sina.com.cn/s/blog_54df069f0102vltt.html