设△ABC为锐角三角形，证明：4<2(sinA+sinB+sinC)≤3√3。

retert

设△ABC为锐角三角形，证明：4<2(sinA+sinB+sinC)≤3√3。

kuing

左边见 artofproblemsolving.com/community/c6h317788p2017352
右边略。

retert

可以把右边的做出来吗？

kuing

\[\sin A+\sin B+\sin C=\sin A+2\cos\frac{B-C}2\sin\frac{B+C}2\le\sin A+2\cos\frac A2,\]
下略

地狱的死灵

回复 3# retert


$\frac{{\sin A + \sin B + \sin C}}{3} \le \sin \frac{{A + B + C}}{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

kuing

回复 5# 地狱的死灵

右边还要问估计不知道琴生，所以干脆写和差化积给他，估计好接受些

kuing

噢，也不是非要说成琴生，比如这个贴 forum.php?mod=viewthread&tid=2564 里的

其妙

，算了，FQA

色k

回复 8# 其妙
是FAQ

色k

类似地可以证明任意三角形ABC中有$2<\cos(A/2)+\cos(B/2)+\cos(C/2)\leqslant3\sqrt3/2$，见《数学空间》2011第2期（总第2期）P9

其妙

回复 10# 色k
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