随手写的一个积分

血狼王

求：
$$\int_{0}^{+\infty}\frac{e^{-\frac{x^2}{2}}-cos(x)}{x^4} \rmd x$$
的值。

战巡

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\[\int_0^{+\infty}\frac{e^{-\frac{x^2}{2}}-\cos(x)}{x^4}dx\]
\[=[\frac{-e^{-\frac{x^2}{2}}+x^2e^{-\frac{x^2}{2}}+\cos(x)-\frac{x^2\cos(x)}{2}-\frac{x\sin(x)}{2}}{3x^3}]^{+\infty}_0+\frac{1}{3}\int_0^{+\infty}e^{-\frac{x^2}{2}}dx-\frac{1}{6}\int_0^{+\infty}\frac{\sin(x)}{x}dx\]
\[=\frac{1}{3}\sqrt{\frac{\pi}{2}}-\frac{\pi}{12}\]

血狼王

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血狼王

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是分部积分吧，我自己解时用的是参数法，准备找路绕过去，没想到可以正面强攻。