一个函数的零点问题！

敬畏数学

高手解决：当m>1时，若关于x的方程mx=lnx+x有唯一实数解，求m的取值范围？

战巡

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还取值范围？不就$m=\frac{1}{e}-1$这一个点么

敬畏数学

详细过程能提供下吗？

kuing

分离参数之后不是基础题了吗？

敬畏数学

那如果此题把实数m的范围去掉，改为m∈R，答案是否还是一样呢？m就一个值，m=1/e+1，当然一个值也可以说是范围吧。

血狼王

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关于这一点，数学界有争议。
我个人同意你“一个值也算是范围”的说法。
毕竟范围是集合，一个值是数轴上一个单点，也就是一个单元素集合，说得过去。

游客

y=(m-1)x 与 y=lnx 相切也可以 (m>1).

m≤1时肯定是一个公共点。

敬畏数学

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改成m∈R后，如果直接变成m=f（x）=lnx/x+1(x>0),右边的函数图像在x=0处（可以说清趋于-无穷）及x趋于正无穷大时在当前阶段如何解释？若转化成(m-1)x=lnx，分别作出函数图像，观察貌似可以轻易得答案（说服力比上种解法强大，课本有此图形，但作为解答题是否依据充足？一个交点两个交点仅凭粗浅的切线认识即可？）