外接球的表面积

敬畏数学

四面体ABCD，AB=5，BC=6，CA=7，AD=8.∠DAC=60°，面DAC⊥面ABC，则此四面体的外接球的表面积————————？

abababa

回复 1# 敬畏数学
能不能用坐标法来做？
以$A(0,0,0)$为原点，$AC$为$x$轴建立空间坐标系，然后过$D$作$DE \perp AC$于$E$，过$B$作$BF \perp AC$于$F$，这样可以写出坐标$C(7,0,0),D(4,0,4\sqrt{3})$，然后求出$AF=\frac{19}{7}$，所以$B(\frac{19}{7},-\sqrt{5^2-(\frac{19}{7})^2},0)$，这样设球心是$(x,y,z)$，就能得到
$(x-0)^2+(y-0)^2+(z-0)^2=(x-7)^2+(y-0)^2+(z-0)^2=(x-4)^2+(y-0)^2+(z-4\sqrt{3})^2=(x-\frac{19}{7})^2+(y+\sqrt{5^2-(\frac{19}{7})^2})^2+(z-0)^2$
最后解出来$x=\frac72,y=\frac{-7}{4\sqrt{6}},z=\frac{3\sqrt{3}}{2}$，就能算半径了。

游客

倒数第二行分母写错了。

敬畏数学

[b]回复 3# 游客
思路清晰得很！学习下。。。。

敬畏数学

回复 3# 游客
太精彩了！大牛人一个。。。。

敬畏数学

回复 3# 游客
此题能否将面DAC⊥面ABC改为D-AC-B所成的二面角大小为45°？

游客

球心到两个面的垂线与AC都垂直，二面角就出来了，多少度都可以，就是数据可能不好看。

敬畏数学

回复 7# 游客
赞同！