n趋近于无穷大时$x_n$收敛，求x范围

abababa

已知$x>0$，定义$x_1=x,x_2=x^x,x_3=x^{x^x}$，等等，若当$n\to\infty$时$x_n$收敛，求$x$的范围。
我求出来当$1\le x\le e^{\frac{1}{e}}$时收敛，当$0<x<1$时不知道它是不是收敛的。

kuing

bbs.pep.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=280944

abababa

回复 2# kuing

谢谢。两个子列分别收敛到不同的极限，要想整个数列都收敛就必须这两个极限相等，然后必须$x^{x^y}=y$只有一个根。
看了链接里的链接，原来这个问题还有很多专门的讨论啊，看来挺深奥的。