$\lim_{x \to 0^+}{\left(2x-\frac 2x-5\ln x\right)}$

isee

如题，如何计算$\lim_{x \to 0^+}{\left(2x-\dfrac 2x-5\ln x\right)}$是$-\infty$？
或者不是。

kuing

一般来说，如果 $\lim_{x\to a}g(x)=+\infty$ 且 $\lim_{x\to a}f(x)/g(x)=A$，其中 $A>1$ 或者 $A=+\infty$，那么 $\lim_{x\to a}f(x)-g(x)=+\infty$。

这里令 $f(x)=2/x$, $g(x)=-5\ln x$，由 $\lim_{x\to0^+}x\ln x=0$ 可得 $\lim_{x\to0^+}f(x)/g(x)=+\infty$，所以 $\lim_{x\to0^+}2/x+5\ln x=+\infty$。

hejoseph

就是要计算 $\lim_{x\to 0^+}2x^2-2-5x\ln x$，而 $\lim_{x\to 0^+}x\ln x=0$。

isee

一般来说，如果 $\lim_{x\to a}g(x)=+\infty$ 且 $\lim_{x\to a}f(x)/g(x)=A$，其中 $A>1$ 或者 $A=+\infty ...
kuing 发表于 2017-1-16 15:05

    理解中。

isee

就是要计算 $\lim_{x\to 0^+}2x^2-2-5x\ln x$，而 $\lim_{x\to 0^+}x\ln x=0$。
hejoseph 发表于 2017-1-16 15:48

明白了！

前几天没回，主要是没明白$0\cdot \infty$型的 $\lim_{x\to 0^+}x\ln x$.

hejoseph

变成
\[
\lim_{x\to 0^+}\frac{\ln x}{\frac{1}{x}}
\]
然后用 l'Hostpital 法则。