最小值的最大值问题

敬畏数学

x，y均为正实数，min{2x，1/y，y+1/x}的最大值？

力工

回复 1# 敬畏数学

最大值的最小值很好求。下面求最小值的最大值。
$m\leqslant 2x,m\leqslant \dfrac{1}{y}$
则$x\geqslant \dfrac{m}{2},y\leqslant \dfrac{1}{m}$
所以，$m\leqslant y+\dfrac{1}{x}\leqslant \dfrac{1}{m}+\dfrac{2}{m}$.

kuing

前几天才有人问过啊：forum.php?mod=viewthread&tid=4534

敬畏数学

回复 2# 力工
最大值的最小值怎么玩啊？

力工

回复 4# 敬畏数学
一样，
$M\geqslant 2x,M\geqslant \dfrac{1}{y},M\geqslant (y+\dfrac{1}{x})$
则有$2M\cdot M\geqslant (2x+\dfrac{1}{y})\cdot(y+\dfrac{1}{x} )$.