积分的平方

opuikl_0

$${ \left( \int _{ 0 }^{ 2a }{ \frac { 1 }{ f(x) } dx }  \right)  }^{ 2 }=\int _{ 0 }^{ a }{ \frac { 1 }{ f(x) } dx } \int _{ a }^{ 2a }{ \frac { 1 }{ f(x) } dx } $$
请教下大家，上面这个式子是不是一般不成立？有没有特殊情况？谢谢

zhcosin

莫名其妙的等式，一是为啥非得给个$\frac{1}{f(x)}$，把这个倒数作成一个新的函数$g(x)$不好吗？而且，你随便取$\frac{1}{f(x)}=x$就知道它一般不成立。
你想啊，$\int_{0}^{2a}=\int_{0}^{a}+\int_{a}^{2a}$，所以你这个等式实际上就是$(a+b)^2=ab$。。。