一个简单的极限

zhcosin

题目 已知$p+1$个实数$a_i$满足$a_0+a_1+\cdots+a_p=0$，求证
\[  \lim_{n \to \infty} (a_0\sqrt{n}+a_1\sqrt{n+1}+\cdots+a_p\sqrt{n+p}) = 0  \]

证明 把$a_p$用其它$p$个数表示出来，那个式子就成为
\[ a_0(\sqrt{n}-\sqrt{n+p})+a_1(\sqrt{n+1}-\sqrt{n+p})+\cdots+a_{p-1}(\sqrt{n+p-1}-\sqrt{n+p})   \]
由此便知其极限为零。

青青子衿

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