函数不等式

力工

证明：(1)$e^x-lnx>2$.(2)$e^x-lnx>2.3$

kuing

>2.3 的见《撸题集》第 726 页的注。

力工

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谢谢！我正在努....力加载中

realnumber

x替换为$e^x$,
因为$e^x\ge 1+x$(当且仅当x=0取等)
那么$e^{e^x}\ge 1+e^x\ge 1+1+x$等号不能取到,即为$e^{e^x}>2+x$,
记$f(x)=e^{e^x}-x$,求导，$f'(x)=0$得$x+e^x=0$,这个方程根为$x_0，-0.6<x_0<-0.5$,
易得$f_{min}(x)=f(x_0)=e^{-x_0}-x_0=-\frac{1}{x_0}-x_0>$.看来-0.6还不够精确.

力工

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    朱老师的有误吧，下界比2.330大一点点。虚设零点的方法可取。所以，2.3就很精确了，不大好证。

力工

居然是这个：forum.php?mod=viewthread&tid=2515&extra=page=1{:curse:}早就有，浪费一帖了。

力工

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如果用牛顿切线法逼近，应该可取-0.58，-0.575.。。。

kuing

回复 6# 力工

而且这个2.3也是他提的

realnumber