$abc=1,(a+b+c)^2\sum\frac1{a^2+2}\ge9$

v6mm131 · 2017-8-4 12:21

回复 13# kuing

KK 看看20楼的

kuing · 2017-8-4 12:22

回复 21# v6mm131

已经证出了，但后面不是很好看，暂时不发

v6mm131 · 2017-8-4 12:38

回复 22# kuing
指数代换一发
$a=e^x,b=e^y,c=e^z$则$x+y+z=0$
注意到：$f(x)=\sqrt{\dfrac{1}{e^{3x}+2e^x}}$是下凸的
由Jesen知道不等式成立

kuing · 2017-8-4 12:45

回复 23# v6mm131

那多无趣，用CS、AG那些来玩才有观赏性

不过Jensen可行也说明了这个加强仍然不强

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[不等式] $abc=1,(a+b+c)^2\sum\frac1{a^2+2}\ge9$