一道约束最值问题

郝酒

非负实数$x,y,z$满足${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=10$，求$u=\sqrt{6-{{x}^{2}}}+\sqrt{6-{{y}^{2}}}+\sqrt{6-{{z}^{2}}}$的最大值和最小值.

其妙

似曾相识燕归来（不过最小值的割线应该不妥），k神的链接马上就来了！

色k

回复 2# 其妙

呵呵，这个的确有，极其类似的题：forum.php?mod=viewthread&tid=4441

其妙

是的，最大值挺容易的（除了柯西也可以用切线），但最小值用割线（支撑线）取不到等号，就麻烦了，通常的割线的做法有时候也可以用反复调整法代替。记得当时好像在哪里见过，忘了k神当时是怎么做的了，所以断定链接立马到来。。。

郝酒

最大值会求了，最小值用割线法就出要大于$\frac{4\sqrt{6}}{3}$,感觉不太对，ku版能否讲解下？

kuing

回复 5# 郝酒

你看了3楼的链接没？

郝酒

看了，但是没看懂:(

郝酒

回复 6# kuing

求最小值的那种调整法，真的没有看懂，还望ku版明示。