$f(x+f(x+y))+f(xy)=x+f(x+y)+yf(x)$

isee

设$\mathrm R$是全体实数的集合。求所有的函数$f:\mathrm R\rightarrow \mathrm R$，满足对任意实数$x,y$都有$$f(x+f(x+y))+f(xy)=x+f(x+y)+yf(x).$$

其妙

和这里的第二题很相像：mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIxMDYxMDMxOQ==& … 4798501963b64b1d1#rd

也和这道题有些样儿像：

一道求抽象函数的解析式的题目（据说达到IMO级别）（点击文字即可）

isee

回复 2# 其妙


    所以我山寨个，只有个等号的。。。。

其妙

回复  其妙


    所以我山寨个，只有个等号的。。。。
isee 发表于 2017-8-21 23:12

你自己编的题？

isee

回复 4# 其妙

不是，没这本事自编这种难题。

力工

分类考虑？(1)$f(t)=t$；(2)$x+f(x+y)+yf(x)$为常数

isee

回复 6# 力工


    此题如果是整数，都好办，就是R搞不定，答案也不明白。一周后，给出一种标答。。

其妙

回复  力工


    此题如果是整数，都好办，就是R搞不定，答案也不明白。一周后，给出一种标答。。 ...
isee 发表于 2017-8-26 16:10

好的等你答案，
看看到时谁会把这道题搞定：

isee

回复 8# 其妙


    顶楼的题 单墫给出的过程下图。