一道高一物理题（运动学）

其妙

zhcosin

既然速度是均匀变化的，那么在任意一段时间内，中间时刻的速度便是这段时间内的平均速度，所以在$t_1$与$t_2$两个时间段内的中间时刻速度分别是
\[ v_{1/2} = \frac{\Delta x}{t_1}, \  v_{2/3} = \frac{\Delta x}{t_2} \]
而这两个瞬时速度相距的时间长度是
\[ t_{2/3}-t_{1/2} = \frac{1}{2}(t_1+t_2) \]
所以加速度是
\[ a=\frac{v_{2/3}-v_{1/2}}{t_{2/3}-t_{1/2}} = \frac{2\Delta x(t_1-t_2)}{t_1t_2(t_1+t_2)} \]
另外，这个结果也可以直接匀变速直线运动的位移公式
\[ s = v_0t+\frac{1}{2}at^2 \]
导出.

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另外，作为选择题的话，显然对于匀速直线运动来说，必然有$t_1=t_2$，换句话说，在各个答案中令$t_1=t_2$，应得出加速度$a=0$，据此可以排除掉C、D两个选项。