又一道多参函数问题

力工

已知函数$f(x)=ax^2-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{4},t-1\leqslant x\leqslant t+1$,对任意的$t\inR$都有$f(x)_{max}-f(x)_{min}\geqslant \dfrac{3}{4}$，求实数$a$的范围.
我的想法是，分类讨论动轴定区间，但太繁。转化为两个函数$y=ax^2$和$y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{4}$，也觉得何处取到最值很难分析。

realnumber

条件中有f(x)的最大最小，转化为别的函数，这两个最值怎么处理？

其妙

这种讨论的题最烦人，没技术含量，就是靠细心和死算，

realnumber

可能折磨人也是一种乐趣，教一流学生的大概找不出这类难题的时候，大概会产生这样的题目。
别看我啊，我不是。

力工

回复 4# realnumber 朱老师言论经典，丧心病狂的，乱搬题，怀疑是道竞赛题来折磨咱。

走走看看

分a=0、a＞0，a＜0三种情况。

$a=0显然不行。$

$a＞0时，可分三种情况。$

$比如 t+1≤\frac{1}{4a}时，得到 f(x)max-f(x)min=f(t-1)-f(t+1)=-2at-t≤\frac{3}{4}$

接着不知该怎么处理。

像线性规划，又不是线性规划。

力工

回复 6# 走走看看


    $a=0$肯定行，分类讨论是常规的动轴定区间问题，就是太繁了。

其妙

回复  走走看看


    $a=0$肯定行，分类讨论是常规的动轴定区间问题，就是太繁了。 ...
力工 发表于 2018-2-12 08:58

你也觉得烦呀？ ，看来不止我一个觉得烦了，没什么技术含量，就是靠细心和运算。
下面这道题怎么做？
已知 $f(x)=a x^2-2(a+1) x+3(a \inR)$ ．
（1）若函数 $f(x)$ 在 $\left[\frac{3}{2}, 3\right]$ 单调递减，求实数 $a$ 的取值范围；
（2）今 $h(x)=\frac{f(x)}{x-1}$ ，若存在 $x_1, x_2 \in\left[\frac{3}{2}, 3\right]$ ，使得 $\left|h\left(x_1\right)-h\left(x_2\right)\right| \geq \frac{a+1}{2}$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围。

走走看看

回复 7# 力工

题目不是$f (x)_\max-f(x)_\min≤ \frac{3}{4}$吗？$1>\frac{3}{4}$呀。

其妙

回复 9# 走走看看
试一试我那道题呢