抽象函数导数应用——大同小反，您听说过吗？

走走看看

$定义在区间（-∞，+∞）上的连续函数f(x)满足f(-x)+f(x)=x^2 ,且当x＜0时，f'(x)<x ，则不等式f(x)+\frac{1}{2} ≤f(1-x)+x的解集是（  ）。$

有位老师解答如下：
大同小反，括号对括号。
$f'(x)<x  表示 “小”，所以反过来，且丢掉括号外的东西，  g(x)≤g(1-x)，x≥1-x，x≥\frac{1}{2}。$

没怎么看懂。
视频见  v.youku.com/v_show/id_XMzA2MTgyNjQwNA==.html  。

如果真能这样解答的话，堪称神奇。

kuing

这大概是给那些“纯应试党”在考场上快速判断答案的技巧，自然不能算是解法了，就是靠蒙。

走走看看

回复 2# kuing


kuing说得有理。

按常规思路，应该如何解呢？
请各位老师支招！

tommywong

第一题是$\varphi(x)=f(x)-g(x),\varphi'(x)>0,\varphi(x_0)=C$

$\varphi(x)>C \Rightarrow x>x_0$

第二题是$\varphi(x)=f(x)-g(x),\varphi'(x)<0$

$\varphi(a(x))\le\varphi(b(x)) \Rightarrow a(x)\ge b(x)$

kuing

回复 3# 走走看看

参考 forum.php?mod=viewthread&tid=2243

敬畏数学

回复 1# 走走看看
这个很有道理，学习了！

敬畏数学

回复 2# kuing
哈哈。