两道全国卷解几题

isee

原来20抛物线 是  2018全国卷Ⅰ文科数学

lemondian

理科19题可以推广到圆锥曲线，对于双曲线来说，是不是要分两种情况？（1）若直线l与右支交于A，B两点，则两角相等；
（2）若直线l与两支分别交于A，B两点，则两角互补。

lemondian

回复 22# lemondian
（1)可用第二定义证明，

    (2)如何证明？

游客

回复 5# kuing


    en，角平分线定理。

lemondian

请问：全国文科I卷20题：第（2）个问题有没有平几证法，请高人解答一下吧

kuing

回复 25# lemondian

不是焦点，就通过伸缩变换将其变成焦点啊

kuing

PS、虽然伸缩变换一般不保角，但由于这里的结论是两线关于 x 轴对称，所以变换前后不改变它们是否对称。

lemondian

回复 27# kuing
对于抛物线的伸缩变换，从来没用过，得消化一下：
另外：证角相等，其实就是证直线BM与BN的倾斜角互补，即两直线的斜率之和为0。能不能从斜率这方面考虑？

lemondian

这样可以么？
$作变换x'=\frac{1}{4}x,y'=y，则y'^2=8x',其焦点坐标为A(2,0),且B(-2,0)为对应准线与x轴的交点，M变为M',N变为N'.$
$由抛物线的第二定义，在y'^2=8x'中容易证得k_{BM'}+k_{BN'}=0,而k_{BM'}=4k_{BM},k_{BN'}=4k_{BN},所以4k_{BM}+4k_{BN}=0，即k_{BM}+k_{BN}=0。$

kuing

回复 29# lemondian

不对

lemondian

回复 30# kuing
正确的做法是如何写的？@Kuing

kuing

回复 31# lemondian

看27#的图

lemondian

回复 32# kuing

不会哩

lemondian

回复 33# lemondian


    @kuing解答一下吧

lemondian

回复 34# lemondian


    还是没弄懂呀！，有人可以解答下么？