本帖最后由 realnumber 于 2018-6-17 07:44 编辑 求 2018!的最后一个非零数字．
试着硬杠一下 ,设w(n),表示n的最后一个非零尾数,定义w(a,b)=w(ab),w(a,b,c)=w(abc),...
比如具有如下性质w(ae,be,ce,de)=w($e^4$,a,b,c,d),w(10a)=w(a)等,
那么w(2018!)=w(1,2,3,...,2018)
w(1,11,21,31,41,...,2011)=1
w(2,12,22,32,42,...,2012)=w($2^{202}$,1,6,11,16,...,1006)=w($2^{202}$,6)
w(3,13,23,33,...,2013)=w($3^{202}$)=9
w(4,14,24,34,...,2014)=w($2^{202}$,2,7,12,17,...,1007)=w($2^{202}$,$4^{101}$)=w($2^{202}$,4)
w(6,16,26,...,2016)=6
w(7,17,27,...,2017)=w($7^{202}$)=9
w(8,18,28,...,2018)=w($2^{202}$,4,9,14,19,...,1009)=w($2^{202}$,6)
w(9,19,29,...,2009)=w($9^{201}$)=9
以上8项乘积的最后一个非零尾数为w($2^{606}$,1,6,9,4,6,9,6,9)=w($2^{606}$,6)
还须计算以下2项,w(5,15,25,...2015),w(10,20,30,...2010)
w(5,15,25,...,2015,$2^{606}$)=w(10,30,50,70,90,...,4030,$2^{404}$)=w(1,3,5,7,9,...,403,$2^{404}$)
w(1,11,...,401)=1;w(3,13,...,403)=w($3^{41}$)=3;w(7,17,...,397)=w($7^{40}$)=1;w(9,19,...,399)=1
w(5,15,25,...,395,$2^{404}$)=w(10,30,50,...,790,$2^{364}$)=w(1,3,5,...,79,$2^{364}$), 到底要不要坚持下去?
因为w(1,3,7,9)=9=w(11,13,17,19)=...=w(71,73,77,79),所以w(1,3,5,...,79,$2^{364}$)=w(5,15,25,35,45,55,65,75,$2^{364}$)=w(10,30,50,70,90,110,130,150,$2^{356}$)=w(3,5,7,9,13,15,$2^{356}$)=w(3,10,7,9,13,30,$2^{354}$)=w(1,$2^{354}$)
w(5,15,25,...2015,$2^{606}$)=w(1,3,1,1,1,$2^{354}$)=w(3,$2^{354}$)
接着计算w(10,20,30,...2010)=w(1,2,3,...,201),不晓得还能不能算对?
w(1,2,3,11,12,13,21,22,23,...,191,192,193,201)=6
w(4,9,14,19,24,29,...,194,199)=6
w(7,8,...,197,198)=6=w(6,16,...,196)
w(5,15,25,...,195,$2^{354}$)=w(10,30,50,...,390,$2^{334}$)=w(1,3,5,7,9,...,39,$2^{334}$)=w(5,15,25,35,$2^{334}$)=w(10,30,100,70,$2^{329}$)=w($2^{329}$)
w(10,20,30,...,200,$2^{329}$)=w(1,2,3,...,20,$2^{329}$)=w(6,$2^{327}$)
这样最后结果是w(2018!)=w(6,3,6,$2^{327}$)=4, ,修改好了.
试着编了个程序,最后几位非零的是1623424,
对照kuing的处理，总体计算没规划好，2提得多了，象这样配成6，会好点w(4,4)=w(4,9)=w(7,8)=6=w(6,6)
当然有没简易的办法还需要探索. |
realnumber
发表于 2018-6-16 15:18
kuing
发表于 2018-6-16 22:45
