来自减压群的一道椭圆 `OP\perp OQ` 求直线

kuing

生如夏花(2365*****) 17:46:26

感觉应该可以，但是没绕出来

原题：椭圆 `C`: `x^2/2+y^2=1`，过 `N(2,0)` 的直线 `l` 与 `C` 交于 `P`, `Q` 且 `OP\perp OQ`，求 `l`。

有那个垂直，自然应该想起熟知的结论 `1/h^2=1/a^2+1/b^2`，随即秒杀。

解：设 `l` 与 `O` 的距离为 `h`，因为 `OP\perp OQ`，由熟知的结论有 `1/h^2=1/a^2+1/b^2=1/2+1`，设 `l` 与 `y` 轴交于 `(0,m)`，则又有 `1/h^2=1/m^2+1/2^2`，得 `1/m^2=5/4`，从而 `l` 的方程就是 `x/2\pm\sqrt5y/2=1`。

isee

回复 1# kuing

这也算是一道比较常规的解析几何题了。难得你看得上眼，发个主题

kuing

回复 2# isee

毕竟可以用结论零计算量秒杀，就顺手发发咯

敬畏数学

经典结论应用。