怎样才能找到合乎要求的某个点？

走走看看

$已知k＜1，x<0，希望找到x=x0，使得g(x)=x^2-3x+1+4/x-k<0。$

$本意是:证明当k＜1时，f(x)=x^2-3x+1+4/x在x轴左半边与g(x)=k有唯一的交点。$
$易知x＜0时，f(x)单调递减，f(-1)=1，f(-1)-k>0，需要找到x0，使f(x0)-k<0。$

x→0-时，f(x)→-∞。如果不用极限的方法可以吗？
请大师们指教！

kuing

你在做这道题是吗：forum.php?mod=viewthread&tid=4235

kuing

至于你想要的点，可以取 `x_0=1/(k-2)`，有
\[g\left(\frac1{k-2}\right)=\frac{(k-3)(3k-7)(k-1)}{(k-2)^2}<0.\]

走走看看

回复 3# kuing

正是那道高考题，2014年的。
您太厉害了！不佩服不行。
请教大师，这个1/(k-2)是推导出来的，还是您根据自己的阅历猜出来的呢？

kuing

回复 4# 走走看看

结合图形尝试呗，可以算是猜，但也有些小技巧。
因为 k 越小要使 g(x) 负的范围就越趋向零，所以自然尝试倒数形式，为了计算简单我让它同样在 k=1 处相等，最终就得出了那个式子，其实很多式子都可以，比如 `x_0=2/(k-3)`, `x_0=3/(k-4)` 等。

走走看看

回复3# Kuing


    终于想明白了，谢谢K大师指点!