求函数的极值

TSC999 · 2018-9-30 18:35

证明下面这个函数在 (0, ∞) 上的极值：
最大值是 4，最小值是 1+e。

$ \left(1+\frac{1}{x}\right)^x+(1+x)^{1/x} $

TSC999 · 2018-9-30 18:41

Last edited by TSC999 2018-9-30 18:50这个问题摘自数学研发网站：
bbs.emath.ac.cn/thread-15509-1-1.html

感到其中所用的各种方法都太复杂了，有没有简单点的方法？

函数图像如下：
图像.png

kuing · 2018-9-30 19:31

最大值我去年就解过了：forum.php?mod=viewthread&tid=4465

TSC999 · 2018-10-1 05:34

Last edited by TSC999 2018-10-1 10:01回复 3# kuing

这个也是比较复杂的。最小值呢？
另外，二阶导数的结果有一处错误，跟 mathematica 算的不一样。

kuing · 2018-10-1 09:58

回复 4# TSC999

就求个二阶导数以及一条切线得出菊部，这也算复杂那我也无话可说啦……

TSC999 · 2018-10-1 10:01

Last edited by TSC999 2018-10-1 10:09回复 5# kuing

二阶导数的结果有一处错误（但不影响后面的结果），跟 mathematica 算的不一样。

kuing · 2018-10-1 11:09

回复 6# TSC999

嗯，那里应该是笔误，二阶导那里第一项的指数里没有 1+ ，我去注明一下

谢谢指出

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