一道双曲线的离心率倒数问题

力工

已知双曲线$\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$的左焦点为$F$，取$x$轴上且位于双曲线右顶点右侧的一点$E$，以$FE$为直径作圆交双曲线的左右两支分别于点$M,N$，则$\dfrac{|FN|-|FM|}{|EF|}$的值为$\dfrac{a}{c}$.
这题显然可以用特殊点来处理。我算的时候用了用第二定义，并将圆与双曲线方程联立，得韦达表示式代入后求出的。
请教，有没有综合法就是几何法直接求？

kuing

见：forum.php?mod=viewthread&tid=5072 （还有椭圆的）

力工

回复 2# kuing

感谢酷神！！