一道两分式和函数的最大值

敬畏数学

已知$m>0$,则$ \frac{3m}{m^2+18}+\frac{m}{m^2+2} $的最大值________？（导数法可以解决，寻求其他方法，谢谢！）

kuing

和这题 forum.php?mod=viewthread&tid=5493 是等价的。

敬畏数学

这种问题感觉没有一点意义，因为如果（1）求导，那么那个极值点是很难得到的（本题刻意设置系数，就求出来了，而且涉及的因式分解貌似不是非常之容易）；（2）采用配方拼凑，似乎那个系数的拼凑更是太明显，如果系数作任何变动，此题根本求不出。总之，此题没有意义。