一个平面翻折问题

力工

如图，将等腰直角三角形$ABC$的锐角顶点$C$翻折到边$AB$上，已知$AB=1$，则折线$DE$的最短长度为多少？
这题不知能不能用初等方法解决？大神们我只能微分法。

kuing

看这里：forum.php?mod=viewthread&tid=5217

kuing

回复 2# kuing

根据那帖 4# 及 9# 的结论，对本题设 `\angle ACP=\theta`，则取最小值时
\[\tan\theta=\frac{-3+\sqrt{17}}4,\]
此时折痕
\[DE=\frac32\tan\theta\sqrt{\tan^2\theta+1}=\frac3{16}\bigl(-3+\sqrt{17}\bigr)\sqrt{\frac32\bigl(7-\sqrt{17}\bigr)}=\frac38\sqrt{\frac32\bigl(71-17 \sqrt{17}\bigr)}\approx 0.43745.\]

结果真丑……

敬畏数学

物理解法。太神了！

isee

初中的话，，严格讲，解不了，高中也难。。

isee

回复 1# 力工


发个过程，谢谢。。

游客

回复 5# isee


   高中:$DE^2=[(m^2+1)^3]/[(2m-2)^2]$,其中P(m,0),然后求导.

isee

不过，对于数学公式，只需要两端各加上一个美元符号即可。

力工

回复 6# isee
手写不知上传是不是清晰的。