$2\sqrt{3}\sin x\cos x+2\sin x+4\sqrt{3}\cos x$的最大值

郝酒

$2\sqrt{3}\sin x\cos x+2\sin x+4\sqrt{3}\cos x$的最大值
用拉格朗日乘子法可以解，有没有初等解法呢？
这个题的数据凑得好啊

shidilin

貌似与下面链接中的问题，是一回事啊forum.php?mod=viewthread&tid=5840&extra=page=1

kuing

回复 2# shidilin

才隔了三个帖

isee

所以，还是楼主的标题显目。
不过，有同类的也可点开参观参观。。

其妙

回复 1# 郝酒
数据肯定要凑好的，也先拉一下，再配方：

因为$\kern{5pt}2\sqrt{3}\sin x\cos x+2\sin x+4\sqrt{3}\cos x-5(\sin^2x+\cos^2x)$

$\kern{15pt}=-2(\sin x-\dfrac12)^2-(2\cos x-\sqrt3)^2-(\sqrt3\sin x-\cos x)^2+\dfrac72$

$\kern{15pt}\leqslant\dfrac72$

所以，$\kern{5pt}2\sqrt{3}\sin x\cos x+2\sin x+4\sqrt{3}\cos x\leqslant\dfrac72+5(\sin^2x+\cos^2x)=\dfrac{17}2$

用了 \kern{15pt} ，
忘录：\qquad表示两个空格的宽度。