是否所有无尽又非循环小数都不可能是分数?

rickyyeungyung

是否所有无尽又非循环小数都不可能是分数?

业余的业余

回复 1# rickyyeungyung

确切说，是不可能表示为两个整数的比值(或商).

按定义，有理数是 整数和非零自然数的比值。
可以证明，所有有理数的10进制(或二进制，三进制，...)表示要么有限，要么无限循环。

rickyyeungyung

想请教一下,但是二个小树之间的比值也可以是整数,或有限或无限但循环的结果,为何一定要是整数的比值?

战巡

回复 3# rickyyeungyung

分数怎么定义的？那就是整数比值，所以必须是整数

为什么分数要这样定义？需要为什么么？人们喜欢，你怎地？你不喜欢自己定义一套新的啊？
定义这个东西，就是个硬性规定，或者说就是给某一类东西起个名，就好像你姓甚名谁那样，你出生了你爸妈给你弄个名，以后你这个人就这样叫了，叫这个名就是在叫你，至于你为什么叫这个名，需要为什么么？你爸妈喜欢，怎地？你要不喜欢，改就是了，顶多是造成一些混乱，因为你身边的人不习惯

业余的业余

想请教一下,但是二个小树之间的比值也可以是整数,或有限或无限但循环的结果,为何一定要是整数的比值? ...
rickyyeungyung 发表于 2019-2-16 12:44

数学，可能其他学科也是，的一个原则是让定义尽可能得精当。你说的小数之间的比值是有理数的情形，都可以转化为两个整数(或者一个整数与一个正整数之比）。这个可以用定义之外的定理来涵盖，而不需要放入定义之中。

定义说，有理数是整数与正整数之比，但这绝不意味着其他数之比不能是有理数。两个无理数甚至复数之比都可以是有理数。

也可以这样理解，凡可以等价地转换成一个整数和一个正整数之比的数是有理数；凡不能转化为这样的比值的数，不是有理数。

比如 $\sqrt{3}, 3+5i$ 都不是有理数，因为无法表达为 $\cfrac pq, p\in Z, q\in N^*$。