两零点之差不等式

血狼王

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画图看起来那个抛物弓的确容于对数弓，这个分析方向应该是正确嘀 ...
kuing 发表于 2019-4-10 22:40

如何在数学上严格地证明那个抛物弓容于对数弓？

血狼王

我是考虑
$$f(x)=\frac{(x-e^{-1})^2}{x\ln x+e^{-1}}(x\in (0,1])$$
来计算的，最后只能得到
$$A\sqrt{em+1}\leq x_2-x_1\leq B\sqrt{em+1}$$
其中
$A=(1+\sqrt{2})e^{-1}> 0.8881$
$B=\sqrt{2}e^{-1}+e^{-\frac{1}{2}}< 1.1268$

开头的式子我用别的方法没做出来……

血狼王

且把水平线y=m截得的曲线下半部分叫做对数弓。$$
\sqrt{me+1}=\sqrt{e(m+e^{-1})}
$$注意到式中的$m+e^{-1} ...
huing 发表于 2019-4-10 21:53

你这个抛物线竟然是旋转过的……
这道题看来不是用高中知识可以解决的了

其妙

极值点偏移，有奖征解一道题（有20元红包） mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIxMDYxMDMxOQ==& … 4f4881c80620d46c1#rd