求a+b最小值

realnumber

已知$2bt^2+3at-2b-3\le 0$,对任意$t\in [-\sqrt{2},\sqrt{2}]$恒成立，则a+b的最小值是_______.

kuing

看：forum.php?mod=viewthread&tid=3738，照搬即可。

realnumber

按2楼提供办法得到t=-0.5,得到a+b ≥-2，此时a=-0.8,b=-1.2
我得想想为什么可以......

敬畏数学

$ a+b\geqslant -2，-\frac{12}{5} （t+\frac{1}{2}）^2\leqslant 0$

isee

回复 3# realnumber


    见到2#我就想起来了，不过，这之前真是忘记了。

   

    按所求的结合，最直接的想法就是让$a<0,b<0$(等于零，另外讨论），如果运气好的话，就是答案，（否则还是需要讨论。）

    动笔算了下，满足的条件即

\begin{align*}
a&<0,\\
b&<0,\\
-3\sqrt 2 a+2b-3&\leqslant 0,\\
9a^2+16b^2+24b&\leqslant 0
\end{align*}
求$(a+b)$的最大值，而恰好是与椭圆切的时候：$-2$.

这题的数据实在是太特别了。

敬畏数学

常规方法也可以的。