曲柄滑块机构曲线

青青子衿

The curve of the slider-crank mechanism
\begin{cases}   
\begin{split}      
x&=r\sin\left(t\right)+\frac{L}{R}\sqrt{R^2-r^2\cos^2\left(t\right)}\\
y&=\left(1-\frac{L}{R}\right)r\cos\left(t\right)
\end{split}   
\end{cases}
\[x^4-2\left(L^2+r^2-\frac{\left(L^2+R^2\right)y^2}{\left(L-R\right)^2}\right)x^2+\left(L^2-r^2-\frac{\left(L^2-R^2\right)y^2}{\left(L-R\right)^2}\right)^2=0\]

.

青青子衿

不知道能不能求出该封闭曲线的面积？
x

hbghlyj

Asymptote画图 $|OA|=1.6,|AC|=L=3.2,|AB|=R=6$

Mathematica数值计算面积为3.74618

1. L = 3.2;
2. R = 6;
3. Area[ParametricRegion[{r Sin[t] + (L/R) Sqrt[R^2 - r^2 Cos[t]^2], (1 -
4.        L/R) r Cos[t]}, {{t, 0, 2 Pi}, {r, 0, 1.6}}]]

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$L$从0增加到6的曲线族:

$r$从0增加到4的曲线族:

$R$从1.6增加到3.2的曲线族:

$R$从3.2增加到6的曲线族: