外心向量三角形面积最大

isee

回复 20# kuing

嗯，再思的结果，写个小短文去。。。

受kuing你的启发了，thx

kuing

回复 21# isee

还有，这种几何解法也容易忽略 A 为直角的情形（因为这时 B、D 重合，恒满足共线），因此这解答同样有可能是命题者的思路。

wwdwwd

wwdwwd

回复 23# wwdwwd

奇怪的是只用了O在BC的中垂线上，只是巧合吗？

kuing

奇怪的是只用了O在BC的中垂线上，只是巧合吗？
wwdwwd 发表于 2019-9-16 15:02

在此启发下，其实就可以这样解了：

如图，`D` 为 `BC` 中点，`E` 为 `BD` 中点，则
\[
\vv{CO}=t\vv{CA}+\left(\frac12-\frac 34t\right)\vv{CB}
\iff\vv{CO}-\frac12\vv{CB}=t\left( \vv{CA}-\frac34\vv{CB} \right)
\iff\vv{DO}=t\vv{EA},
\]当 `t\ne0` 时，上式表明 $EA\px DO$，因 `DO\perp BC`，故此 `EA\perp BC`，因而 `E` 的轨迹是圆，所以 $\S{ABC}=4\S{ABE}\leqslant4(AB/2)^2=9$。

由此也更清楚地看出只需 `DO\perp BC` 即可，并不是非要外心。

kuing

回复 25# kuing

按理说，这解法还算是常规的，奇怪的是，竟然到今天才撸出来

敬畏数学

回复 26# kuing
非常常规的想法。

wwdwwd117

kuing这个才是又常规又通畅的方法，原因就是题目外心的误导。